【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費(fèi)（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量（噸）

16．8

18．8

20．7

22．4

24．0

25．5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75．3

24．6

18．3

101．4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認(rèn)為該年效益良好�，F(xiàn)從這6年中任選3年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

【答案】(1) ；(2)見解析.

【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想對兩邊取對數(shù)得，再換元令

得，借助題設(shè)中給的數(shù)據(jù)，求得： ， 進(jìn)而算得

， ，于是

， ，得，故所求回歸方程為。

（2）先借助題設(shè)條件，于是求出，即6年中有三年是“效益良好年”， 求得， ，從而求出分布列和數(shù)學(xué)期望。

解：（1）對兩邊取對數(shù)得，令

得，由題給數(shù)據(jù)，得： ， 2分

， ，于是

， ，得，故所求回歸方程為。

（2）由，于是，即6年中有三年是“效益良好年”， ，由題得，

所以 的分布列如表所示，且 。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若對于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)φ(x)＝，a為正常數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)＝ln x＋φ(x)，且a＝4，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)＝|ln x|＋φ(x)，且對任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有

(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(ⅱ)求證：當(dāng)x∈(0，2]時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 （t為參數(shù)）， （ 為參數(shù)）．
（1）化 的方程為普通方程；
（2）若 上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為 ，Q為 上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為 ．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求｜PA｜·｜PB｜的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=x3與y=（ ）x﹣2的圖象的交點(diǎn)為（x0 ， y0），則x0所在的區(qū)間是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某烹飪學(xué)院為了弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)的飲食文化，舉辦了一場由在校學(xué)生參加的廚藝大賽，組委會為了了解本次大賽參賽學(xué)生的成績情況，從參賽學(xué)生中抽取了n名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)經(jīng)過分析整理后畫出了評論分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖受到污染，請據(jù)此解答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；

（2）規(guī)定大賽成績在[80，90）的學(xué)生為廚霸，在[90，100]的學(xué)生為廚神，現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人取參加校際之間舉辦的廚藝大賽，求所取2人總至少有1人是廚神的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)， ，求的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù) （a，b為實(shí)數(shù)）．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a，b的值；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時，證明對任何實(shí)數(shù)x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．

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同步練習(xí)冊答案