Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ．

（1）把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)（≥0，0≤）．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) ， ．

【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，把代入可得直線的極坐標(biāo)方程，由曲線的極坐標(biāo)方程化為，利用互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線與曲線的直角坐標(biāo)方程，可得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可.

試題解析：（1）直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)化為，

把代入可得： ，

由曲線C的極坐標(biāo)方程為： ，

變?yōu)?/span>，化為.

（2）聯(lián)立，解得或，

∴直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）為， ．