【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液．已知每投放（且）個(gè)單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效．

（1）若只投放一次4個(gè)單位的營養(yǎng)液，則有效時(shí)間可能達(dá)幾天？

（2）若先投放2個(gè)單位的營養(yǎng)液，3天后投放個(gè)單位的營養(yǎng)液．要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可知營養(yǎng)液有效時(shí)間可達(dá)4天．

(2)利用題意結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值為.

試題解析：

（1）∵營養(yǎng)液有效則需滿足，則或，解得，

所以營養(yǎng)液有效時(shí)間可達(dá)4天．

（2）設(shè)第二次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時(shí)間為天，則此時(shí)第一次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時(shí)間為天，且；設(shè)為第一次投放營養(yǎng)液的濃度，為第二次投放營養(yǎng)液的濃度，為水中的營養(yǎng)液的濃度；

∴，，

在上恒成立

∴在上恒成立

令，，

又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號；

所以的最小值為．

答：要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，的最小值為．

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【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，，滿足：對于任意的總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式為_________

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（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值．

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【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點(diǎn)間距離為定長米.

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值.

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【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建設(shè)一倉庫，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬元/km,兩條道路造價(jià)為30萬元/km,問：取何值時(shí)，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低.

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【題目】高二數(shù)學(xué)期中測試中，為了了解學(xué)生的考試情況，從中抽取了個(gè)學(xué)生的成績（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數(shù)據(jù)）.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；

(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率。.

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【題目】（必須列式，不能只寫答案，答案用數(shù)字表示）有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).

（1）求共有多少種放法；

（2）求恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法；

（3）求恰有兩個(gè)盒內(nèi)不放球，有多少種放法；

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【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，當(dāng)時(shí)有恒成立，若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍為 ．

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（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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