已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）本小題首先代入求得原函數(shù)的導數(shù)，然后求出切點坐標和切線的斜率，最后利用點斜式求得切線方程；
（2）本小題首先求得原函數(shù)的導數(shù)，通過導數(shù)零點的分析得出原函數(shù)單調性，做成表格，求得函數(shù)的極大值和極小值，若要有三個零點，只需即可，解不等式即可.
試題解析：（Ⅰ）當時， ；

所以曲線在點處的切線方程為，
即                            6分
（Ⅱ）=.令，解得   8分
因，則 .當變化時，、的變化情況如下表：

x

0



f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
則極大值為：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時，設函數(shù)的3個極值點為，且.證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，若，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設的導數(shù)為,若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且函數(shù)在處取得極值.
（I）求實數(shù)的值；
（II）求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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