【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-).

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）當x∈[0, ]時，求函數(shù)f(x)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）f(x)∈[0,1+].

【解析】試題分析：（Ⅰ）由兩角差的余弦公式展開，結(jié)合二倍角公式化簡得f(x)=sin(2x-)+，進而得周期；

（Ⅱ）由x∈[0, ]得2x-∈[-,]，即可得sin(2x-)∈[-,1]，從而得解.

試題解析：

因為f(x)=2sinx×cos(x-)，

所以f(x)=2sinx×(cosxcos+sinxsin)=sinx×cosx+sin2x=sin2x+ (1-cos2x)=sin(2x-)+.

（Ⅰ）函數(shù)f(x)的最小正周期為.

（Ⅱ）因為x∈[0, ]，所以2x-∈[-,].

所以sin(2x-)∈[-,1].

所以f(x)∈[0,1+].

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[-M，M]。例如，當， 時， ，現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域為D，則“”的充要條件是“”；

②若函數(shù)，則有最大值和最小值；

③若函數(shù)， 的定義域相同，且， ，則

④若函數(shù)，則有最大值且，

其中的真命題有_____________。（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙，丙，丁四名同學做傳遞手帕游戲（每位同學傳遞到另一位同學記傳遞1次），手帕從甲手中開始傳遞，經(jīng)過5次傳遞后手帕回到甲手中，則共有__________種不同的傳遞方法．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當時， 在上存在極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為減少汽車尾氣排放,提高空氣質(zhì)量,各地紛紛推出汽車尾號限行措施.為做好此項工作，某市交警支隊對市區(qū)各交通樞紐進行調(diào)查統(tǒng)計，表中列出了某交通路口單位時間內(nèi)通過的1000輛汽車的車牌尾號記錄：

由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標識.請根據(jù)圖表提供的信息計算：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛，了解駕駛員對尾號限行的建議，應分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？

（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機抽取4輛汽車，獎勵汽車用品.用表示車尾號在第二組的汽車數(shù)目，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

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