【題目】已知函數(shù)（a為實數(shù)）.

（1） 若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)a的值；

（2） 若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3） 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

【答案】(1) （2）（3）.

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得切線斜率為得方程，解得實數(shù)a的值；（2）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進而確定最值與值域（3）轉(zhuǎn)化為 對于1≤≤3恒成立，再分離變量得最大值，最后根據(jù)函數(shù)最值得的取值范圍

試題解析：(1) ， ，解得．

（2）時， ，

，令，解得或，

2

—

0

+

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

又， ， ，所以在上的值域為．

（3），由在區(qū)間上是增函數(shù)，

則 對于1≤≤3恒成立，所以．

因，故，記，則，

而函數(shù)在上為減函數(shù)，則，所以 4．

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題 ②“正多邊形都相似”的逆命題

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題④“若x－是有理數(shù)，則x是

無理數(shù)”的逆否命題

A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作圓 的切線， 為坐標原點，切點為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點作圓的切線，且交軸于點，交y軸于點，設(shè)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q>80時，為醉酒駕車．某市交通管理部門于某天晚上8點至11點設(shè)點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q<140人數(shù)之內(nèi))．

(1)求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；

(2)從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出名學生，并統(tǒng)計了她們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求的值；

（2）估計成績在分以上（含分）學生的比例；

（3）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在的學生中選兩位同學，共同幫助成績在中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?/span>分，乙同學的成績?yōu)?/span>分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試確定的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當時， 恒成立， 不存在極值．當時，

有極小值無極大值．（3）．

【解析】試題分析：

（1）當時，求得，得到的值，即可求解切線方程.

（2）由定義域為，求得，分和時分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求解函數(shù)的極值．

（3）根據(jù)題意在上遞增，得對恒成立，進而求解實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）當時， ， ，

，又，∴切線方程為.

（2）定義域為， ，當時， 恒成立， 不存在極值．

當時，令，得，當時， ；當時， ，

所以當時， 有極小值無極大值．

（3）∵在上遞增，∴對恒成立，即恒成立，∴．

點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知圓： 和點， 是圓上任意一點，線段的垂直平分線和相交于點， 的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，直線交于、兩點，直線， 的斜率分別是， ，若，求：①的值；②面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù)：

溫度(單位：℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位：株)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算：，，，.

其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，．

(1)與是否有較強的線性相關(guān)性? 請計算相關(guān)系數(shù)(精確到)說明.

(2)并求關(guān)于的回歸方程(和都精確到)；

(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù))．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，

①線性相關(guān)系數(shù)，通常情況下當大于0.8時，認為兩

個變量有很強的線性相關(guān)性．

②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

；

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