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【題目】已知函數有兩個零點．

（1）若函數的兩個零點是和，求的值，并寫出不等式的解集；

（2）當時，函數有兩個零點和，求的取值范圍．

【答案】（1）,解集為,（2）

【解析】

（1）根據題意，得到和是方程的兩個實數根，由此，列出方程組求解，得出，再解不等式，即可得出結果.

（2）根據題意，得到和是方程的兩根，由根與系數關系，得到，根據二次函數性質，以及題中條件，即可求出結果.

（1）∵和是函數的兩個零點，

∴和是方程的兩個實數根，

∴解得．

所以，

因此不等式即為，解得：；

∴不等式的解集為．

（2）因為函數的兩個零點為和，

則和是方程的兩根，

∴，

∴，

因為，是開口向下，對稱軸為的二次函數

∴在區(qū)間上單調遞減，

因此，，

即的最大值為，最小值是，

所以的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知對數函數過點，.

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）設，求函數的零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 為棱PC上一點.

(Ⅰ)若點是PC的中點，證明：B∥平面PAD；

(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當生物死亡后,其體內原有的碳14的含量大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”．2019年7月6日，第43屆世界遺產大會宣布，中國良渚古城遺址成功申遺，獲準列入世界遺產名錄．目前中國世界遺產總數已達55處，位居世界第一．今年暑期，某中學的“考古學”興趣小組對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的54%．利用參考數據：，請你推斷上述所提取的草莖遺存物距今大約有_______________________年（精確到1年）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新一屆中央領導集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤行動”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤子或時打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”．政治課上政治老師選派幾位同學組成研究性小組，從某社區(qū)[25,55]歲的人群中隨機抽取人進行了一次調查，得到如下統(tǒng)計表：

組數

分組

頻數

頻率

光盤族占本組比例

第1組

[25,30）

50

0．05

30%

第2組

[30,35）

100

0．10

30%

第3組

[35,40）

150

0．15

40%

第4組

[40,45）

200

0．20

50%

第5組

[45,50）

a

b

65%

第6組

[50,55）

200

0．20

60%

（1）求的值，并估計本社區(qū)[25,55）歲的人群中“光盤族”所占比例；

（2）從年齡段在[35,45）的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊．求選取的2名領隊分別來自[35,40）與[40,45）兩個年齡段的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一則“清華大學要求從 2017級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實，已有不少高校將游泳列為必修內容.

某中學擬在高一-下學期開設游泳選修課，為了了解高--學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.

(1).請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.

(2)已知在被調查的學生中有6名來自高一(1) 班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.

附：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

/td>

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數, 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數據如表所示:

根據以上數據,繪制了散點圖.

(1)根據散點圖判斷,在推廣期內, 與(均為大于零的常數)哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(1)的判斷結果及表中的數據,建立關于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下

車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據以往的經驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據統(tǒng)計結果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據給數據以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設這批車需要年才能開始盈利,求的值.

參考數據:

其中其中

參考公式:

對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .

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