【題目】如圖是圓柱體的母線， 是底面圓的直徑， 分別是的中點(diǎn)， .

（1）求證: 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的大小.

【答案】(1)證明見解析；(2) ；(III)

【解析】試題分析：以為原點(diǎn)， 分別為軸的正方向建立空間坐標(biāo)系，

（1）平面的法向量可取，由，從而得證；

（2）求出平面的法向量，利用求解即可；

（3）求出平面的法向量，平面的法向量可取，由求解二面角的余弦值即可.

試題解析：

因?yàn)?/span>是直徑，所以, ,

又母線,所以, 。

以為原點(diǎn)， 分別為軸的正方向建立空間坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)坐標(biāo)如下：

.

(1)平面的法向量可取， ,因?yàn)?/span>，且不在平面內(nèi)，所以

(2)設(shè)平面的法向量，則，

取得

點(diǎn)到平面的距離即向量在法向量上的投影，

.

(3)設(shè)平面的法向量，則，

取得

平面的法向量可取，所以，

易見二面角是銳角，所以二面角的大小是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知， ，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試，在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖，求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論；

（2）規(guī)定成績(jī)超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè)，求選出成績(jī)“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對(duì)5個(gè)企業(yè)（共10個(gè)企業(yè)）進(jìn)行綜合評(píng)估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對(duì)企業(yè)評(píng)估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過5分的概率.

注：方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定圓，定直線，過的一條動(dòng)直線與直線相交于，與圓相交于， 兩點(diǎn)， 是中點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)與垂直時(shí)，求證： 過圓心．

（Ⅱ）當(dāng)，求直線的方程．

（Ⅲ）設(shè)，試問是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出的值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果滿足（）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；

（Ⅲ）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)（）時(shí)，數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線恰與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線于兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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