【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2 = ，△ABC的面積為4．
（1）求 的值；
（2）若2sinB=5sinC，求a的值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cos2 = ，∴ = ，

∴ ，解得cosA= ，A∈（0，π），

∴sinA= = ．

∵S△ABC=4= bcsinA= bc× ，可得bc=10．

=bccosA=10× =6．


（2）解：由2sinB=5sinC，得2b=5c，又bc=10，解得b=5，c=2．

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=17，

∴a= ．


【解析】（1）由cos2 = ，可得 = ，化為cosA= ，A∈（0，π），利用sinA= 即可得出．利用S△ABC=4= bcsinA，可得bc．即可得出 ．（2）由2sinB=5sinC，得2b=5c，又bc=10，解得b，c．再利用余弦定理即可得出．
【考點精析】利用余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓內接四邊形ABCD中，BD是圓的直徑，AB=AC，延長AD與BC的延長線相交于點E，作EF⊥BD于F．

（1）證明：EC=EF；
（2）如果DC= BD=3，試求DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)對（x，y），設映射f：（x，y）→（ ， ），并定義|（x，y）|= ，若|f[f（f（x，y））]|=8，則|（x，y）|的值為（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間[0,2]內任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從2013年開始，國家教育部要求高中階段每學年都要組織學生進行學生體質健康測試，方案要求以學校為單位組織實施，某校對高一(1)班學生根據(jù)《國家學生體質健康標準》的測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖.所示，已知[90，100]分數(shù)段的人數(shù)為2.

(1)求[70，80)分數(shù)段的人數(shù)；

(2)現(xiàn)根據(jù)預備測試成績從成績在80分以上(含80分)的學生中任意選出2人代表班級參加學校舉行的一項體育比賽，求這2人的成績一個在[80，90)分數(shù)段、一個在[90，100]分數(shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)，討論的單調性；

（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且．設，其中常數(shù)、滿足條件，且．試判斷在點處的切線斜率的正負，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= ．
（Ⅰ）記F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（x）在區(qū)間（1，2）內零點個數(shù)并說明理由；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）內的零點為x0 ， m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有兩個不等實根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并給出對應的證明．

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同步練習冊答案