【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱(chēng)為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成朱色及黃色,其面積稱(chēng)為朱實(shí)、黃實(shí).×+(股-勾)2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí),化簡(jiǎn)得勾2+2=2.若圖中勾股形的勾股比為,向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為( )(參考數(shù)據(jù):

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

設(shè)勾為a,則股為,求得大正方形的邊長(zhǎng),面積,小正方形的邊長(zhǎng),面積,再利用幾何概型求得概率即可.

設(shè)勾為a,則股為,

大正方形的邊長(zhǎng)為,則其面積為,

小正方形的邊長(zhǎng)為,則其面積為,

所以落在黃色圖形內(nèi)的概率為:,

落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約.

故選:C

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【題目】在平行六面體中,

求證:(1);

(2)

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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在一次函數(shù),使得對(duì)于任意的,都有恒成立,則稱(chēng)函數(shù)上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是__________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

上的弱漸進(jìn)函數(shù);

上的弱漸進(jìn)函數(shù);

上的弱漸進(jìn)函數(shù);

上的弱漸進(jìn)函數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中取兩個(gè)定點(diǎn),,再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,且.

(1)求直線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過(guò)的直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸且與軌跡交于另一點(diǎn),為軌跡的右焦點(diǎn),若,求證:

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【題目】已知A是圓錐的頂點(diǎn),BD是圓錐底面的直徑,C是底面圓周上一點(diǎn),ACBD2,BC1,點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上,且BM,平面ABC和平面ACD將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

1)求證:CMAD;

2)求AC與底面所成的角;

3)求該幾何體的體積.

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【題目】如圖,三棱柱中,,平面.

1)求證:;

2)若,直線(xiàn)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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【題目】高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展,據(jù)統(tǒng)計(jì),在2018年這一年內(nèi)從A市到B市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為50萬(wàn)人次.為了解乘客出行的滿(mǎn)意度,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人次作為樣本.得到下表(單位:人次)

1)在樣本中任取1個(gè),求這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率;

2)在2018年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取2人次,記其中老年人出行的人次為X.以頻率作為概率.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)如果甲將要從A市出發(fā)到B市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是 飛機(jī)?并說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,梯形中,,過(guò)分別作,,垂足分別,,已知,將梯形沿同側(cè)折起,得空間幾何體 ,如圖

1,證明:平面

2,,線(xiàn)段上存在一點(diǎn),滿(mǎn)足與平面所成角的正弦值為,求的長(zhǎng).

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