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【題目】計算下列定積分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如圖所示陰影部分的面積．

【答案】
（1）解： dx=（ex+lnx）| =（e2+ln2）﹣（e﹣ln1）=e2+ln2﹣e
（2）解： dx=（x3+x2+x）| =（1+1+1）﹣（﹣1+1﹣1）=4
（3）解：由 ，解得 或 ，

則如圖所示陰影部分的面積S= [（﹣x+1）﹣（x2﹣1）]dx=（﹣ ﹣ x2+2x）| =（﹣ +2）﹣（ ﹣2﹣4）=


【解析】分別根據定積分的計算公式計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解定積分的概念的相關知識，掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中，設G為BC的中點，E為△ACD內的動點（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，tanB是以 為第三項，9為第六項的等比數列公比，則這個三角形是（ ）
A.鈍角三角形
B.銳角三角形
C.等腰直角三角形
D.以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax3+bx2 ， 在x=1處有極大值3，則f（x）的極小值為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.﹣3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 對一切正整數n，點Pn（n，Sn）都在函數f（x）=x2+2x的圖象上，記an與an+1的等差中項為kn ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若 ，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）設集合 ，等差數列{cn}的任意一項cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小數，且110＜c10＜115，求{cn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f（x）的單調遞增區(qū)間為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，0）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面4米，水面寬8米．水位上升1米后，水面寬為（ ）
A. 米
B.2 米
C.3 米
D.4 米

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x|x2－12|的定義域為[0，m]，值域為[0，am2]，則實數a的取值范圍是_____．

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