【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)當a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:(1)分,
,
三種情況解不等式
;(2)
的解集包含
,等價于當
時
,所以
且
,從而可得
.
試題解析:(1)當時,不等式
等價于
.①
當時,①式化為
,無解;
當時,①式化為
,從而
;
當時,①式化為
,從而
.
所以的解集為
.
(2)當時,
.
所以的解集包含
,等價于當
時
.
又在
的學科&網(wǎng)最小值必為
與
之一,所以
且
,得
.
所以的取值范圍為
.
點睛:形如 (或
)型的不等式主要有兩種解法:
(1)分段討論法:利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根,將數(shù)軸分為,
,
(此處設(shè)
)三個部分,將每部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式求解,然后取各個不等式解集的并集.
(2)圖像法:作出函數(shù)和
的圖像,結(jié)合圖像求解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點的多面體中,
平面
,
平面
,
,
.
(1)請在圖中作出平面,使得
,且
,并說明理由;
(2)求直線和平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓.
(1)若已知曲線關(guān)于直線x+y﹣4=0的對稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切,求實數(shù)k的值;
(2)若k=15,求過該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點,且面積最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長為6,底邊BC在平面α內(nèi),繞BC旋轉(zhuǎn)該三棱錐,若某個時刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形,則此三棱錐高的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]∪[
,3]
C.(0, ]
D.(0, ]∪[3,
]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)當a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BC=2,原點O是BC的中點,點A的坐標為 ( ,0),點D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(1)求向量 的坐標
(2)求向量 的夾角的余弦值大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,設(shè)F(x)=x2f(x),則F(x)是( )
A.奇函數(shù),在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減
B.奇函數(shù),在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增
C.偶函數(shù),在(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增
D.偶函數(shù),在(﹣∞,0)上遞增,在(0,+∞)上遞減
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