【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】（1）a＝－1. ω＝1.（2）.

【解析】

（1）先由三角的兩角和的正弦公式得到函數(shù)表達式，再由最大值為當(dāng)sin＝1時，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，求出a即可，由圖像得到f(x)圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，進而得到周期和ω＝1；（2）f(x)=sin,根據(jù)由＋2kπ≤≤＋2kπ，解出x的范圍得到單調(diào)遞減區(qū)間.

(1)f(x)＝4cosωx·sin＋a

＝4cosωx·＋a

＝2sinωxcos ωx＋2cos2ωx－1＋1＋a

＝sin2ωx＋cos 2ωx＋1＋a

＝2sin＋1＋a.

當(dāng)sin＝1時，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a.

又f(x)最高點的縱坐標(biāo)為2，∴3＋a＝2，即a＝－1.

又f(x)圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，

∴f(x)的最小正周期為T＝π，

∴2ω＝＝2，ω＝1.

(2)由(1)得f(x)＝2sin，

由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

令k＝0，得≤x≤.

∴函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位響應(yīng)黨中央“精準扶貧”號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：

年份

2015年

2016年

2017年

2018年

年份代碼

1

2

3

4

收入（百元）

25

28

32

35

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（國家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準：人均年純收入為3747元）

（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．

參考公式：，，其中，為數(shù)，的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)k的值；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；

（3）若，設(shè)，在上的最小值為-1，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個不等實根，時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝2BC＝2，E為CD中點，以BE為折痕將△BEC折起，使C到C′的位置，且平面BEC′⊥平面ABED．

（1）求證：BC′⊥AE；

（2）求空間四邊形ABC′E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·龍泉驛區(qū)一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個以及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

13

7

20

14

6

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設(shè)購進一輛事故車虧損6000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有7輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次性購進70輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值(結(jié)果用分數(shù)表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，輸出的的值恰為直線在軸上的截距，且.

（1）求直線與的交點坐標(biāo)；

（2）若直線過直線與的交點，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x﹣1)|x﹣a|﹣x﹣2a(x∈R).

(1)若a＝﹣1,求方程f(x)＝1的解集;

(2)若 ,試判斷函數(shù)y＝f(x)在R上的零點個數(shù).

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