【題目】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號）

①；②；③；④

【答案】①③

【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為：對于曲線上任意一點，在曲線上存在著點使得，據(jù)此逐項判斷曲線是否為曲線.

①的圖象既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，且圖象是封閉圖形，

所以對于任意的點，存在著點使得，所以①滿足；

②的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個夾角為的區(qū)域，

當(dāng)在雙曲線同一支上，此時，當(dāng)不在雙曲線同一支上，此時，

所以，不滿足，故②不滿足；

③的圖象是焦點在軸上的拋物線，且關(guān)于軸對稱，連接，再過點作的垂線，

則垂線一定與拋物線交于點，所以，所以，所以③滿足；

④取，若，則有，顯然不成立，所以此時不成立，所以④不滿足.

故答案為：①③.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．

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【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．

若，點K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑費用為，以后每增高一層，其建筑費用就增加，設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費用為萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）

（1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設(shè)計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費用最少，并求出最少費用．

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【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足：≥，且對一切k≥2，k，是與的等差中項，是與的等比中項．

（1）若，，求，的值；

（2）求證：是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列；

（3）記，當(dāng)n≥2(n)時，指出與的大小關(guān)系并說明理由．

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【題目】如圖，正方體，則下列四個命題：

①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變

②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動時，二面角的大小不變

④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

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【題目】已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.

（1）若，求直線與平面所成的角的大小；

（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點E在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合)，使得∠PEB＝60°.

(1)求證：EF⊥PB.

(2)試問：當(dāng)點E在線段AB上移動時，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．

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