【題目】某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎勵金額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：，，，其中哪個模型能符合公司的要求？

【答案】模型確實能符合公司要求.

【解析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到模型進(jìn)行獎勵時才符合公司的要求，得到答案.

作出函數(shù)，，，的圖像

觀察圖像發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間上，模型，的圖像都有一部分在直線的上方，只有模型的圖像始終在的下方，

這說明只有按模型進(jìn)行獎勵時才符合公司的要求.下面通過計算確認(rèn)上述判斷.

首先計算每個模型的獎金總數(shù)不超過5萬元.

對于模型，它在區(qū)間上遞增，而且當(dāng)時，，因此，當(dāng)時，，所以該模型不符合要求；

對于模型，由函數(shù)圖像，并利用計算器，可知在區(qū)間內(nèi)有一個點滿足，由于它在區(qū)間上遞增，因此當(dāng)時，，所以該模型也不符合要求；

對于模型，它在區(qū)間上遞增，而且當(dāng)時，，所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求.

再計算按模型獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)時，是否有成立.

令，.

作出函數(shù)的圖像，由圖像可知它是遞減的，

因此，即.

所以，當(dāng)時，.

說明按模型獎勵，獎金不會超過利潤的25%.

綜上所述，模型確實能符合公司要求.

練習(xí)冊系列答案
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年份年

1

2

3

4

5

維護(hù)費萬元

Ⅰ求y關(guān)于t的線性回歸方程；

Ⅱ若該設(shè)備的價格是每臺5萬元，甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備，你認(rèn)為甲和乙誰更有道理？并說明理由．

參考公式：，

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（2）若，且，證明： ；

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