【題目】已知數(shù)列滿足
,它的前
項和為
,且
,
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)已知等比數(shù)列滿足
,
,設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,求
.
【答案】(1) ;(2)
;當(dāng)
時,
.
【解析】試題分析:(1)由2an+1=an+an+2判斷出數(shù)列{an}是等差數(shù)列,將a3=5,S6=36用基本量表示得到關(guān)于首項、公差的方程組,求出首項、公差,利用等差數(shù)列的通項公式求出an;(2)將b1+b2=1+a,b4+b5=a3+a4兩個式子作商求出公比,利用等比數(shù)列的通項公式求出通項,由于anbn=(2n﹣1)an﹣1.所以利用錯位相減的方法求出數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn.
詳解:(1)由2an+1=an+an+2得an+2﹣an+1=an+1﹣an,
則數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
∴
因此,an=2n﹣1.
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,
∵=
,
∴q=a.
由b1+b2=1+a,得b1(1+a)=1+a.
∵a≠﹣1,
∴b1=1.
則bn=b1qn﹣1=an﹣1,anbn=(2n﹣1)an﹣1.
Tn=1+3a+5a2+7a3+…+(2n﹣1)an﹣1…①
當(dāng)a≠1時,aTn=a+3a2+5a3+7a4+…+(2n﹣1)an…②
由①﹣②得(1﹣a)Tn=1+2a+2a2+2a3+…+2an﹣1﹣(2n﹣1)an
=,
.
當(dāng)a=1時,Tn=n2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直線C2的方程為y=
,以O(shè)為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點,求 +
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的兩個焦點分別為
,
,且經(jīng)過點
.
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 的頂點都在橢圓
上,其中
關(guān)于原點對稱,試問
能否為正三角形?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ.
(Ⅰ) 求曲線C1與C2交點的平面直角坐標(biāo);
(Ⅱ) 點A,B分別在曲線C1 , C2上,當(dāng)|AB|最大時,求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年一交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到110時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(附:,
,其中
為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合…,
…,
,對于
…,
,B=(
…,
,定義A與B的差為
…
,A與B之間的距離為
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)證明:對任意,有
(i),且
;
(ii)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù);
(Ⅲ)對于…
…
,再定義一種A與B之間的運算,并寫出兩條該運算滿足的性質(zhì)(不需證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,若對任意
都有
(
為常數(shù))成立,則稱
為“等差比數(shù)列”,下面對“等差比數(shù)列” 的判斷:①
不可能為
;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列; ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ;④通項公式為
(其中
,且
,
)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列,其中正確的判斷是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列 中,
,其前
項和為
,等比數(shù)列
的各項均為正數(shù),
,公比為
,且
,
.
(Ⅰ)求 與
.
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列 滿足
,求
的前
項和
.
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