Question

【題目】已知△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數恒等變換，可得 ，結合范圍，可求的值．

（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據正弦函數的圖象和性質即可求得面積的最大值．

解：（I）因為，

由正弦定理可得：，

所以

所以，

即 ，

，所以，

可得：

，所以，

所以，可得：

（II）方法1：由余弦定理得：，

得， 所以

當且僅當時取等號，

所以△ABC面積的最大值為

方法2：因為，

所以，，

所以，

所以，

當且僅當，即，當時取等號.

所以△ABC面積的最大值為.