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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為：（為參數）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點P的直角坐標為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點，求的值.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據參數方程與普通方程的轉化即可得曲線C的普通方程；由極坐標與直角坐標的轉化可得直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）將直線l的直角坐標方程化為標準參數方程，聯(lián)立橢圓方程，結合參數方程的幾何意義即可求解.

（Ⅰ）曲線C的參數方程為：（為參數）.

變形為,平方相加后可轉化為直角坐標方程得.

直線l的極坐標方程為.

展開可得,即

化簡可得直角坐標方程為.

（Ⅱ）把直線的方程為轉換為標準參數方程可得（t為參數）.

把直線的標準參數方程代入曲線的直角坐標方程，

可得，

所以，，

所以由參數方程的幾何意義可知

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中，平面，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為45°，

①證明：平面平面；

②求直線與平面所成角的正切值.

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（1）求拋物線C的標準方程；

（2）若點P為拋物線C上異于的點，直線均不與軸平行，且直線AP和BP交拋物線C的準線分別于兩點，.

（i）求直線的斜率；

（ⅱ）求的最小值.

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【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數之和為4的倍數，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數之和不是4的倍數，則由對方接著投擲．

（1）規(guī)定第1次從小明開始．

（ⅰ）求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（ⅱ）設游戲的前4次中，小芳投擲的次數為，求隨機變量的分布列與期望．

（2）若第1次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率．

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【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了；若檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為次假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果總陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為．

（1）假設有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗的方式，求恰好經過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數為；采用混合檢驗的方式，樣本簡要檢驗的總次數為；

（�。┤�，試運用概率與統(tǒng)計的知識，求關于的函數關系，

（ⅱ）若，采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數的期望比逐份檢驗的總次數的期望少，求的最大值（，，，，，）

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【題目】已知函數（，為自然對數的底數），且在點處的切線的斜率為，函數.

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（2）若，求的最大值.

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【題目】在數列{an}，{bn}中，an＝bn+n，bn＝﹣an+1.

（1）證明：數列{an+3bn}是等差數列.

（2）求數列的前n項和Sn.

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【題目】這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.

設等差數列的前項和為，數列的前項和為，________，，若對于任意都有，且(為常數)，求正整數的值.

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（2）射線：與曲線，分別交于點，（且點，均異于原點），當時，求的最小值.

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