【題目】已知全集為R，函數(shù)f（x）＝lg（1﹣x）的定義域為集合A，集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}．

（Ⅰ）求A∪B；

（Ⅱ）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C（A∩（RB）），求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）A∪B＝{x|x＜1或x＞3}．（Ⅱ）[﹣1，0]．

【解析】

（I）求函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得.

（II）由（I）求得，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（Ⅰ）由1﹣x＞0，得f（x）＝lg（1﹣x）的定義域A＝{x|x＜1}，

集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，

∴A∪B＝{x|x＜1或x＞3}．

（Ⅱ）UB＝{x|﹣2≤x≤3}，

∴A∩（UB）＝{x|﹣2＜x＜1}，

∵C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C（A∩（RB））＝{x|﹣2＜x＜1}，

∴，解得﹣1≤m≤0，

∴實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，0]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求，的值；

（2）如果當時，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有關命題的說法錯誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量a＝(sinx－1,1)，b＝(sinx＋3,1)，c＝(－1，－2)，d＝(k,1)，k∈R.

(1)若x∈[－，]，且a∥(b＋c)，求x的值；

(2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點分別是，，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求動點C的軌跡E的方程；

（3）設直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為．

（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；

（2）設，當在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，，問為何值時，的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共分）

若或，則稱為和的一個位排列，對于，將排列記為，將排列記為，依此類推，直至，對于排列和，它們對應位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應位置數(shù)字不同的數(shù)，叫做和的相關值，記作，例如，則，，若，則稱為最佳排列．

（Ⅰ）寫出所有的最佳排列．

（Ⅱ）證明：不存在最佳排列．

（Ⅲ）若某個（是正整數(shù)）為最佳排列，求排列中的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 (1)已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，求證：a2＋b2≥；

(2)設a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．

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