【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）108:343

（2）


3

4

5

6






【解析】試題分析：（1）由題可先算出取出紅球和黑球的概率，再求取3次2個紅球1個黑球的概率，可知為獨立重復試驗（有放回），運用獨立重復試驗的概率公式可求；（注意規(guī)范解題格式）

（2）由題意（無放回），先分析出的可能取值，再分別求出對應的概率，可列出分布列（為超幾何分布），代入期望公式可得。

試題解析：（1）從袋子里有放回地取3次球，相當于做了3次獨立重復試驗，每次試驗取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，設事件“取出2個紅球1個黑球”，則

（2）的取值有四個:3、4、5、6，分布列為：

，,

，．


3

4

5

6






從而得分的數(shù)學期望．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，．

（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線l：2x﹣y＝0上，且與直線l1：x﹣y+1＝0相切．

（Ⅰ）若圓C與圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣76＝0外切，試求圓C的半徑；

（Ⅱ）滿足已知條件的圓顯然不只一個，但它們都與直線l1相切，我們稱l1是這些圓的公切線．這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型高端制造公司為響應《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅動、質量為先、綠色發(fā)展、結構優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù)：

（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關關系

(i)求出關于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計當月產(chǎn)品的銷量；

(2)公司在2017年年終總結時準備從該年8~12月份這5個月中抽取3個月的數(shù)據(jù)進行重點分析,求沒有抽到9月份數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù): ，.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示．

(1)求ω的值；

(2)若x∈(－，)，求f(x)的值域；

(3)若方程3[f(x)]2－f(x)＋m＝0在x∈(－，)內有解，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集為R，函數(shù)f（x）＝lg（1﹣x）的定義域為集合A，集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}．

（Ⅰ）求A∪B；

（Ⅱ）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C（A∩（RB）），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公示進行了網(wǎng)絡問卷調查，并從參與調查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物

偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.

附：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質量與尺寸之間近似滿足關系式為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定，當產(chǎn)品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下:

尺寸

38

48

58

68

78

88

質量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質量與尺寸的比

0.442

0.392

0.367

0.329

0.308

0.290

(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望;

(II)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關統(tǒng)計量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計量，求關于的回歸方程;

(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關系為，則當優(yōu)等品的尺寸為何值時，收益的預報值最大? (精確到0.1)

附:對于樣本， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為0．設是數(shù)列的前n項和．若，，是數(shù)列的前3項，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)t；

（3）構造數(shù)列，，，，，，，，，…，，，，…，，…．若該數(shù)列前n項和，求n的值．

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