Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的正零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為-3，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析: (1)將函數(shù)有兩個(gè)不相等的正零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的二次方程有兩個(gè)不相等的正根,利用二次方程根的分布可得關(guān)于的不等式組,解不等式組可得的取值范圍;(2)先利用對(duì)稱(chēng)軸方程與區(qū)間之間的關(guān)系進(jìn)行討論,可得函數(shù)的最小值,再由最小值為求出對(duì)應(yīng)的值即可.

試題解析：（1）由函數(shù)有兩個(gè)不相等的正零點(diǎn)，可得對(duì)于方程，有，解得.

（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.故.

當(dāng)時(shí)，令，無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，令，解得；

當(dāng)時(shí)，令，無(wú)解.

綜上，.