【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓的離心率，以及基本不等式和橢圓的定義，求出得值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（1）設(shè)為，，由直線與圓相切，得到，直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求得，同理求得，再結(jié)合斜率公式，即可求解.

（1）由題意，橢圓的定義，可得，

則，解得，

由雙曲線離心率為2，可得橢圓離心率為，即，即，

所以，又由，

所以橢圓方程為.

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)為，，

由于直線與圓相切，則，

直線，

聯(lián)立方程組得，

所以，得，

同理，當(dāng)與橢圓相交時(shí)，可得，

所以，

而，

所以直線的斜率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】已知，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

A.，是平面內(nèi)兩條直線，且，

B.，是兩條異面直線，，，且，

C.面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

D.面，都垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”，以餐飲業(yè)為例，當(dāng)外面太冷時(shí)，不少人都會(huì)選擇叫外賣上門，外賣商家的訂單就會(huì)增加，下表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù).

（Ⅰ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該店外賣訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)該店的外賣訂單數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；

（Ⅱ）天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)未來一周內(nèi)（七天），有3天日平均氣溫不高于，若把這7天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)數(shù)據(jù)，則從這7天任意選取2天，求恰有1天外賣訂單數(shù)不低于160份的概率.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了美化校園，要對(duì)校園內(nèi)某一區(qū)域作如下設(shè)計(jì)，如圖，已知，，，在邊BC上選一點(diǎn)P. 沿著AP和CP重新栽種花木，圖中陰影部分鋪上草坪. AP段栽種花木費(fèi)用是每米3a元，CP段栽種花木費(fèi)用是每米2a元，其中a是正常數(shù).設(shè).

（1）求栽種花木費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使得栽種花木費(fèi)用y最小.

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【題目】第三屆移動(dòng)互聯(lián)創(chuàng)新大賽，于2017年3月～10月期間舉行，為了選出優(yōu)秀選手，某高校先在計(jì)算機(jī)科學(xué)系選出一種子選手，再從全校征集出3位志愿者分別與進(jìn)行一場(chǎng)技術(shù)對(duì)抗賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)， 與這三位志愿者進(jìn)行比賽一場(chǎng)獲勝的概率分別為，且各場(chǎng)輸贏互不影響.

（1）求甲恰好獲勝兩場(chǎng)的概率；

（2）求甲獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）

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（2）證明：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，.

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【題目】在①；②；③ 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.

在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．

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