【題目】已知點為橢圓C：（，）上一點，和分別為橢圓C的左右焦點，點D為橢圓C的上頂點，且.

（1）橢圓C的方程；

（2）若點A、B、P為橢圓C上三個不同的動點，且滿足，直線與直線交于點Q，試判斷動點Q的軌跡與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）；（2）相切，理由見解析.

【解析】

（1）由已知化簡可得，代入橢圓方程，計算即可求得結(jié)果；

（2）設(shè),，由化簡可得，利用軌跡法可求得Q的軌跡方程，設(shè)直線與直線交于點M，則點M為線段的中點，根據(jù)可求得，利用點差法可求得直線直線的方程，和Q的軌跡方程聯(lián)立，點坐標(biāo)代入化簡利用判別式可得出結(jié)論相切.

解：（1）由已知可得：，則

所以 ，，

又由于已知點在橢圓C上，則，解得，，

橢圓C的方程.

（2）設(shè),

∵，直線與直線交于點Q，

∴.

則.

由，得，

∴動點Q的軌跡方程為.

設(shè)直線與直線交于點M，則點M為線段的中點，且，

當(dāng)時，∵，，∴，

∴直線的方程為，整理得.

將代入動點Q的軌跡方程得，.

將代入（※），整理得.

∵，∴直線與動點Q的軌跡相切.

當(dāng)時，直線的方程為，∴直線與動點Q的軌跡相切.

綜上可知，直線與動點Q的軌跡相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點分別為，線段中點的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上極值點的個數(shù)；

（2）若是函數(shù)的兩個極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）

A.9B.10C.18D.20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為4，離心率為，斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點（，異于橢圓的頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標(biāo)；如果不過定點，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計人數(shù)

（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級、、、、分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請問該校高三年級目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？

（3）以每個學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對成績等級為的16名學(xué)生（其中男生4人，女生12人）進(jìn)行特殊的一對一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計概率，請估計日利潤不少于620元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有50名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為 ( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案