【題目】已知橢圓：的離心率為，過的左焦點做軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及長軸長；

（2）橢圓的短軸的上下端點分別為，，點，滿足，且，若直線，分別與橢圓交于，兩點，且面積是面積的5倍，求的值.

【答案】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，長軸長為4（2）

【解析】

(1)根據(jù)通徑與橢圓的基本量的關(guān)系求解即可.

(2)分別設(shè)直線,直線的方程,聯(lián)立橢圓的方程,再利用三角形的面積公式表達出面積是面積的5倍,再代入韋達定理求解即可.

解：（1）因為橢圓的左焦點橫坐標(biāo)為,

由及,得,

故,又,解得：,

所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,長軸長為4.

（2）∵,,,且,

∴直線的斜率為,直線斜率為,

∴直線的方程為,直線的方程為,

由得,∴,,∴,

由得,∴,,∴；

∵,

,

,,

∴,

即,

又,

∴,

整理方程得：,

解得：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若、是異面直線，則下列命題中的假命題為（　　）

A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行

B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直

C.唯一存在一個平面與直線、等距

D.可能存在平面與直線、都垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖，已知動直線交圓于坐標(biāo)原點和點，交直線于點；

（1）若，求點、點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)動點滿足，其軌跡為曲線，求曲線的方程；

（3）請指出曲線的對稱性、頂點和圖形范圍，并說明理由；

（4）判斷曲線是否存在漸近線，若存在，請直接寫出漸近線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，已知函數(shù)與函數(shù)有交點，且交點橫坐標(biāo)之和不大于，求的取值范圍_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若，恒有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是減函數(shù).

（1）試確定a的值；

（2）已知數(shù)列，求證：.

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