若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)求的最大值．

解：（Ⅰ）∵，∴          

依題意有和1是方程的兩根

∴ 解得，∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）．……4分

（Ⅱ）∵,

依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，

∴．∴

        ∵∴．

        設(shè)，則．

        由得，由得．

        即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

        ∴當(dāng)時(shí)，有極大值為324，∴在上的最大值是324，

        ∴的最大值為18．                          ……………………………9分

 （Ⅲ）∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴，又即，

市高三數(shù)學(xué)（文）參答—4（共4頁）
 
 

∵，∴，則，

即，

市高三數(shù)學(xué)（文）參答—4（共4頁）
 
∴當(dāng)時(shí)，有最大值．………………15分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果對(duì)任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|em-en|（e為自然對(duì)數(shù)的底）的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果對(duì)任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H（x）=[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|em-en|（e為自然對(duì)數(shù)的底）的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分分）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分分）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)求的最大值．

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