【題目】已知函數().
(1)討論函數的單調性;
(2)若函數有極大值M,求證:.
【答案】(1)詳見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)求出函數的導數,分、、三種情況討論導數的符號從而判斷函數的單調性;(2)由(1)知只有當時函數有極大值,求出極大值M將不等式轉化為,利用導數判斷函數的單調性證明成立即可.
(1).
①當時,在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間單調遞增;
②當時,令,,,
則在區(qū)間單調遞增;在區(qū)間和單調遞減;
③當時,令,,恒成立,則在上單調遞減.
綜上,當時,在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間單調遞增;
當時,在區(qū)間單調遞增,在區(qū)間和單調遞減;
當時,在上單調遞減.
(2)由(1)知,當時,在區(qū)間單調遞減;在區(qū)間單調遞增.
則函數沒有極大值,
當時,在上單調遞減,則函數沒有極大值,
只有當時,在區(qū)間單調遞增;在區(qū)間和單調遞減,,
要證明,即證:(),
令(),,
設,則(),,
當時,,單調遞減;
當時,,單調遞增,
∴當時,取得唯一的極小值,也是最小值.
的最小值是成立,
從而,(),即.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t為參數),曲線C2的參數方程為(α為參數),以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程;
(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點,射線與曲線C1交于點Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=BC=2,D,E分別為AA1,B1C的中點.
(1)證明:DE⊥平面BCC1B1;
(2)若直線BE與平面AA1B1B所成角為30°,求二面角C﹣BD﹣E的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數方程為(為參數,).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的圾坐標方,且直線l與曲線C相交于A,B兩點.
(1)求曲線C的普通方程和l的直角坐標方程;
(2)若,點滿足,求此時r的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“一世”又叫“一代”.東漢·王充《論衡·宜漢篇》:“且孔子所謂一世,三十年也”,清代·段玉裁《說文解字注》:“三十年為一世,按父子相繼曰世”.而當代中國學者測算“一代”平均為25年.另根據國際一家研究機構的研究報告顯示,全球家族企業(yè)的平均壽命其實只有26年,約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第二代,約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第三代,約占總量的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠(為了研究方便,超過四代的可忽略不計).根據該研究機構的研究報告,可以估計該機構所認為的“一代”大約為( )
A.23年B.22年C.21年D.20年
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設數列的各項均為不等的正整數,其前項和為,我們稱滿足條件“對任意的,均有”的數列為“好”數列.
(1)試分別判斷數列,是否為“好”數列,其中,,,并給出證明;
(2)已知數列為“好”數列.
① 若,求數列的通項公式;
② 若,且對任意給定正整數(),有成等比數列,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】波羅尼斯(古希臘數學家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果,它將圓錐曲線的性質網羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題:平面內與兩定點距離的比為常數k(且)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現有,,則當的面積最大時,AC邊上的高為_______________.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知,設函數,.
(1)試討論的單調性;
(2)設函數,是否存在實數,使得存在兩個極值點,,且滿足?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
注:.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》中盈不足章中有這樣一則故事:“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里,日增一十二里;駑馬初日行九十七里,日減二里.” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和,設計框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350,則判斷框中可填( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com