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【題目】已知函數.

1)討論函數的單調性;

2)若函數有極大值M,求證:.

【答案】1)詳見解析;(2)證明見解析

【解析】

1)求出函數的導數,分、三種情況討論導數的符號從而判斷函數的單調性;(2)由(1)知只有當時函數有極大值,求出極大值M將不等式轉化為,利用導數判斷函數的單調性證明成立即可.

1.

①當時,在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間單調遞增;

②當時,令,,

在區(qū)間單調遞增;在區(qū)間單調遞減;

③當時,令,,恒成立,則上單調遞減.

綜上,當時,在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間單調遞增;

時,在區(qū)間單調遞增,在區(qū)間單調遞減;

時,上單調遞減.

2)由(1)知,當時,在區(qū)間單調遞減;在區(qū)間單調遞增.

則函數沒有極大值,

時,上單調遞減,則函數沒有極大值,

只有當時,在區(qū)間單調遞增;在區(qū)間單調遞減,,

要證明,即證:),

),,

,則),,

時,單調遞減;

時,,單調遞增,

∴當時,取得唯一的極小值,也是最小值.

的最小值是成立,

從而,),即.

練習冊系列答案
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A.23B.22C.21D.20

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注:.

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A. B.

C. D.

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