Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線(xiàn)與曲線(xiàn)C2交于O，P兩點(diǎn)，射線(xiàn)與曲線(xiàn)C1交于點(diǎn)Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t，即得曲線(xiàn)C1的普通方程. 由曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程消去參數(shù)α，得曲線(xiàn)C2的普通方程，根據(jù)，即得曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn).曲線(xiàn)C1的普通方程化為極坐標(biāo)方程得，則點(diǎn).由，求出，即求的值.

（Ⅰ）曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得曲線(xiàn)C1直角坐標(biāo)方程為：.

曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α，

得直角坐標(biāo)方程為，

根據(jù)，得曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn).

由于直線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為，

可得點(diǎn)，

， .

|OP|＝4cos.