【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正三角形三線合一，可得，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得，由線面垂直的判定定理可得平面，即，再由結(jié)合線面垂直的判定定理可得平面；（2）記點(diǎn)到平面的距離為，則有，分別求出的長(zhǎng)，及和面積，利用等積法可得答案.

試題解析：（1）證明：如圖，∵為正三角形，且為的中點(diǎn)，

∴.

又∵為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，

∴,∴.

又已知,

∴平面,∴.

又∵,

∴平面.

（2）解：法一：記點(diǎn)到平面的距離為，則有

∵ ∴，

又,∴，

∴，又，∴，

在中， ，又∵，

∴，

∴，∴

即點(diǎn)到平面的距離為.

法二：∵平面平面且交線為，過作，則平面， 的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離；

∵，∴，又，∴，∴.

又，

∴，

∴，即點(diǎn)到平面的距離為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是線面垂直、棱錐的體積公式以及“等積變換”的應(yīng)用，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意二面角的平面角是銳角還是鈍角，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對(duì)角線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)過兩點(diǎn)的直線的斜率為，其中、為曲線上的任意兩點(diǎn)，并且，若恒成立，證明： .

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【題目】已知函數(shù) ，且 ，f（0）=0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）．

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【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點(diǎn)處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點(diǎn)不在，上.

（1）設(shè)試用表示新建公路的長(zhǎng)度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長(zhǎng)度，并且確定的位置，使得新建公路的長(zhǎng)度最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知自變量x，y滿足則當(dāng)3≤S≤5時(shí)，z＝3x＋2y的最大值的變化范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直線坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上， 在處的切線與直線垂直，求的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件an+1= ．
（1）若a1= ，求a2 ， a3 ， a4的值．
（2）已知對(duì)任意的n∈N+ ， 都有an≠1，求證：an+3=an對(duì)任意的正整數(shù)n都成立；
（3）在（1）的條件下，求a2015 ．

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