精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】橢圓上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

【答案】

【解析】

設左焦點為F′，根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用a和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據α的范圍確定e的范圍．

∵B和A關于原點對稱，∴B也在橢圓上，設左焦點為F′

根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a

又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①

O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c

又|AF|=2csinα …②

|BF|=2ccosα …③

②③代入①2csinα+2ccosα=2a

∴=

即e==

∵a∈[，]，∴≤α+≤

∴≤sin（α+）≤1 ∴≤e≤

故答案為：[，]

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數上是減函數，求實數a的最小值；

（Ⅲ）若，使（）成立，求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將各位數字和為8的全體正整數按自小到大的順序排成一個數列，稱為P數列.則2015為其中第________項.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點E為邊上的點，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點E到平面的距離 .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把編號為1，2，3，4的四個大小、形狀相同的小球，隨機放入編號為1，2，3，4的四個盒子里．每個盒子里放入一個小球．

（1）求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；

（2）設小球的編號與盒子編號相同的情況有種，求隨機變量的分布列與期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大小相同的小球個，在小球上分別標有1，2，3…，的號碼，已知從盒子中隨機取出兩個球，兩球號碼的最大值為的概率為．

（Ⅰ）盒子中裝有幾個小球？

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機地取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續(xù)自然數的個數的最大值為隨機變量（如取標號分別為2，4，6，8的小球時；取標號分別為1，2，4，6的小球時；取標號分別為1，2，3，5的小球時），求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若都是從集合中任取的一個數，求函數有零點的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個數，求成立的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案