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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓上有一點，且點，的極坐標分別為，.

（1）求圓的直角坐標方程及直線的普通方程；

（2）設直線與坐標軸的兩個交點分別為，，點在圓上運動，求面積的最大值.

【答案】（1）圓的直角坐標方程為.直線的普通方程為.（2）

【解析】

（1）先將極坐標化為直角坐標，再根據標準式的圓方程，消去參數可得直線普通方程，（2）根據圓的性質可得圓上點到直線的距離的最大值即為圓心到直線的距離與半徑之和，再根據面積公式得結果.

解：（1）因為點的直角坐標為，

圓心的直角坐標為，

所以圓的半徑，

所以圓的直角坐標方程為.

由直線的參數方程，消去參數，得，

故直線的普通方程為.

（2）在直線：中，

令，得；令，得，

所以不妨設，，所以.

又圓上點到直線的距離的最大值即為圓心到直線的距離與半徑之和，

設圓心到直線的距離為，

所以，

所以圓上的點到直線的距離的最大值為，

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
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百分制

分及以上

分到分

分到分

分以下

等級





為了解該校高一年級學生身體素質情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數在分及以上的所有數據的莖葉圖如圖所示.

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100元

如果他只能籌款80000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得的住宿總收入最多？每天獲得的住宿總收入最多是多少？

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