【題目】如圖，在高為的等腰梯形中，，且，，將它沿對(duì)稱軸折起，使平面平面，如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上(不同于，兩點(diǎn))，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.

(1)證明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，把證明平面的問題轉(zhuǎn)化為證明，即可；（2）求出平面的法向量為和平面的一個(gè)法向量為，把求二面角的余弦值的問題轉(zhuǎn)化為求與的夾角的余弦值的問題即可.

(1)證明：由題設(shè)知，，兩兩垂直，所以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的長(zhǎng)為，

則，，，

，，).

因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，

所以，，.

因?yàn)?/span>，，

所以，，又與不共線，

所以平面.

(2)解　因?yàn)?/span>，，所以，

則，所以，.

設(shè)平面的法向量為，

由得

令，則，，.

易得平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)二面角的大小為，由圖可知，為銳角，

則，

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某避暑山莊擬對(duì)一個(gè)半徑為1百米的圓形地塊（如圖）進(jìn)行改造，擬在該地塊上修建一個(gè)等腰梯形，其中，，圓心在梯形內(nèi)部，設(shè).當(dāng)該游泳池的面積與周長(zhǎng)之比最大時(shí)為“最佳游泳池”.

（1）求梯形游泳池的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；

（2）求當(dāng)該游泳池為“最佳游泳池”時(shí)的值.

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【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（Ⅰ）當(dāng)，且直線 軸時(shí)， 求四邊形的面積；

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【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線L: y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A、B兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），

（1）若直線L過(guò)拋物線焦點(diǎn)，求線段 |AB|的長(zhǎng)度；

（2）若OA⊥OB ，求m的值；

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【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？

（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案