Question

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面.點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： 平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，可連接，則易證∥，且∥，從而平面∥平面，又平面，從而問題可得證；

（Ⅱ）由題意，可將三棱錐R的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積進(jìn)行求解，取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，并計(jì)算的長(zhǎng)，即為三棱錐的高，根據(jù)題意可計(jì)算其底面積，再由三棱錐計(jì)算公式，從而問題可得解.

試題解析：（Ⅰ）連接，當(dāng)時(shí)， ，∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵，∴，∵， ，

∴平面平面，又平面，∴平面.

（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，連接，則，

∵平面平面，∴平面.

過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則.

∵，∴，

∵， ， 平面，∴平面，

∴，又，∴平面，∴，

又為正方形，∴，∴，∴，

∴ .