【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證:平面平面；

（2）若二面角的正切值為，求與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）計(jì)算相關(guān)線段長度，先通過線面垂直的判定定理證明線面垂直，然后根據(jù)面面垂直的判定定理即可完成證明；

（2）先根據(jù)二面角的正切值，采用向量方法求解出的長度，

法（一）：采用幾何方法，找到點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)，根據(jù)線段長度即可求解出線面角的余弦值；

法（二）：采用向量方法，根據(jù)直線方向向量與平面法向量的夾角的余弦值即為線面角的正弦值，即可求解出結(jié)果.

（1）依題設(shè)得，，故，故，

又，，故且，故底面，

又平面，因此平面平面；

（2）如圖，作直線平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，

分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.

則點(diǎn)，，設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

又設(shè)平面的法向量，設(shè)，

則，取，得，

由題設(shè)知，即，解得

（法一）取中點(diǎn)，連接，則平面，

則是與平面所成角，

因?yàn)?/span>，，故，

因此，此為所求；

（法二）點(diǎn)，故，平面的法向量，

設(shè)與平面所成角為，

則，因此與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成角為45°，求二面角的大小.

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【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線T的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，若m與l不平行，則△CMD是(　　)

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

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【題目】過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】對由和這兩個數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當(dāng)?shù)谝粋€子串“”的最后一個所在數(shù)位是第(,且)位,則稱子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個子串“”的最后一個所在數(shù)位是第位(其中且),則稱子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復(fù)下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現(xiàn),而不是在第位和第位出現(xiàn).記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個數(shù)為.

（1）求的值;

（2）求證:對任意的正整數(shù),是的倍數(shù).

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）求證： 平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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