【題目】阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點(diǎn)為，寫(xiě)出的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________；②△中，，則當(dāng)△面積的最大值為時(shí)，______.

【答案】

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則或，化簡(jiǎn)即得阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，，得到點(diǎn)的軌跡方程是，再求出圓的半徑為，解方程即得解.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則或，

所以或，

化簡(jiǎn)得.

所以的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，點(diǎn)的軌跡是圖中的圓.

當(dāng)△面積的最大值為時(shí)，軸，此時(shí)就是圓的半徑，

所以圓的半徑為.

所以.

故答案為：；.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正六棱錐中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱分別是2和4，，分別是和的中點(diǎn)，給出下面三個(gè)判斷：（1）和所成的角的余弦值為；（2）和底面所成的角是；（3）平面平面；其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】隨著生活水平的逐步提高，人們對(duì)文娛活動(dòng)的需求與日俱增，其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂(lè)活動(dòng)．但是我們?cè)谟^看電視娛樂(lè)身心的同時(shí)，也要注意把握好觀看時(shí)間，近期研究顯示，一項(xiàng)久坐的生活指標(biāo)——看電視時(shí)間，是導(dǎo)致視力下降的重要因素，即看電視時(shí)間越長(zhǎng)，視力下降的風(fēng)險(xiǎn)越大．研究者在某小區(qū)統(tǒng)計(jì)了每天看電視時(shí)間（單位：小時(shí)）與視力下降人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

編號(hào)

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

（1）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程

（2）我們用（1）問(wèn)求出的線性回歸方程的估計(jì)回歸方程，由于隨機(jī)誤差，所以是的估計(jì)值，成為點(diǎn)（，）的殘差．

①填寫(xiě)下面的殘差表，并繪制殘差圖；

編號(hào)

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀^(guò)4，我們則認(rèn)為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度較高，試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱粽子，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成的，將它沿虛線對(duì)折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，，，點(diǎn)D在線段AB上，且滿足.

（1）求證：

（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對(duì)π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實(shí)驗(yàn)我們也可對(duì)圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人，讓每人隨機(jī)寫(xiě)出一對(duì)小于1的正實(shí)數(shù)a，b，再統(tǒng)計(jì)出a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學(xué)的有關(guān)知識(shí)，則可估計(jì)出π的值是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）已知直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，（），直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

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