【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點.

（1）求證：平面PCD；

（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）在正方形ABCD中，證得，再在中得到，利用線面垂直的判定，即可得到平面PCD；

（2）取AD，BC的中點分別為E，F，連接EF，PE，PF，證得是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，再直角中，即可求得側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

（1）在正方形ABCD中，，

又側(cè)面底面ABCD，側(cè)面底面，

所以平面PAD，

平面PAD，所以，

是正三角形，M是PD的中點，所以，

又，所以平面PCD.

（2）取AD，BC的中點分別為E，F，連接EF，PE，PF，

則，所以，

又在正中，，平面PEF，

∵正方形ABCD中，平面PEF，

是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，

由平面PAD，，平面PEF，平面PAD，

.設正方形ABCD的邊長，則，

所以，所以,

即側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】設橢圓的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點，且滿足，設為坐標原點，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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【題目】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點到平面的距離．

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）求與交點的極坐標（，）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有限集. 如果中元素滿足，就稱為“復活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復活集”；

②若，且是“復活集”，則；

③若，則不可能是“復活集”；

④若，則“復活集”有且只有一個，且.

其中正確的結(jié)論是____________.（填上你認為所有正確的結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，則當時，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請寫出判斷過程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果的解集為，則對于函數(shù)應有

（ ）

A. B.

C. D.

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