已知函數(shù)
(Ⅰ)若在
處的切線與直線
平行,求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最小值.
(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是(
),單調(diào)遞增區(qū)間是
;(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí),
.
解析試題分析:(Ⅰ)若在
處的切線與直線
平行,與函數(shù)曲線的切線有關(guān),可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解,既對
求導(dǎo)即可,本題由函數(shù)
,知
,由
,能求出
,要求
的單調(diào)區(qū)間,先求出函數(shù)的定義域,求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于
,求出
的范圍,寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;(II)求
在區(qū)間
上的最小值,求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)為
求出根,通過討論根與區(qū)間
的關(guān)系,判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值.
試題解析:(Ⅰ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/b/xuucw1.png" style="vertical-align:middle;" />
由在
處的切線與直線
平行,
則 4分
此時(shí)令
與
的情況如下:
![]() | (![]() | 1 | ![]() |
![]() | — | 0 | + |
![]() | ↘ | ![]() | ↗ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(
)
(1)若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)且
時(shí),令
,
(
),
(
)為曲線y=
上的兩動點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),能否使得
是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊中點(diǎn)在y軸上?請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果是曲線
上的任意一點(diǎn),若以
為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最小值;
⑶討論關(guān)于的方程
的實(shí)根情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其對應(yīng)的圖像為曲線C;若曲線C過
,且在
點(diǎn)處的切斜線率
(1)求函數(shù)的解析式
(2)證明不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)
的極值點(diǎn),
和
是函數(shù)
的兩個不同零點(diǎn),且
,求
;
(2)若對任意,都存在
(
為自然對數(shù)的底數(shù)),使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中a為正實(shí)數(shù).
(l)若x=0是函數(shù)的極值點(diǎn),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若在
上無最小值,且
在
上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范
圍;并由此判斷曲線與曲線
在
交點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若1是函數(shù)的一個零點(diǎn),求函數(shù)
的解析表達(dá)式;
(2)試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線與
有三個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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