【題目】在數(shù)列中，，.數(shù)列滿足，且.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1); (2) ；(3) 當(dāng)n為奇數(shù)時；當(dāng)n為偶數(shù)時.

【解析】

（1）由遞推公式求出，再根據(jù)即可求出的值；（2）由，，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，可化簡得，進(jìn)而確定數(shù)列的首項與公比，代入等比數(shù)列通項公式即可得解；（3）由（2）中數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的前n項和，分n為奇數(shù)與n為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論求的取值范圍.

（1），，又且，

所以；

（2）因為，且，

所以，

所以，則，

因此數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，；

（3）由是首項為，公比為的等比數(shù)列知，

因為，得，

①當(dāng)n為奇數(shù)時，，因為上式對正奇數(shù)恒成立，所以；

②當(dāng)n為偶數(shù)時，，因為上式對正偶數(shù)恒成立，所以.

綜上所述，當(dāng)n為奇數(shù)時；當(dāng)n為偶數(shù)時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點，當(dāng)平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，過動點作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將折起，使（如圖2所示），

（1）當(dāng)的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點分別為棱的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率作了調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如表：

個人所得稅稅率表調(diào)整前

個人所得稅稅率表調(diào)整后

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請你幫小明算一下調(diào)整后小明的實際收入比調(diào)整前增加了多少？

（2）某稅務(wù)部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入元

人數(shù)

40

30

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選3人作為新納稅法知識宣講員，用隨機變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，交于A，B兩點，P點極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），點N（m，0），P是圓M上的動點，線段PN的垂直平分線交直線PM于點Q，點Q的軌跡為曲線C．

（1）討論曲線C的形狀，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面積的最大值為．直線l過點N且不垂直于坐標(biāo)軸，l與曲線C交于A，B，點B關(guān)于x軸的對稱點為D．求證：直線AD過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的班和文史類專業(yè)的班各抽取名同學(xué)參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：（ ）

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

班

14

6

20

班

7

13

20

總計

21

19

40

附：參考公式及數(shù)據(jù)：

（1）統(tǒng)計量：，（）.

（2）獨立性檢驗的臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

則下列說法正確的是

A. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)

B. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)

C. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)

D. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），左、右頂點分別為M，N，點P是E在第一象限上的任意一點，且滿足kPMkPN＝8．

（1）求雙曲線E的方程；

（2）若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點為A，且△PAF的面積不小于3，求直線PN的斜率k的取值范圍．

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