【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析：(Ⅰ) 函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需有兩個(gè)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理與函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，在上單調(diào)遞減，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，要證，只需證，即證，利用導(dǎo)數(shù)可得，從而可得結(jié)論.

詳解： (Ⅰ)∵，∴.

設(shè)，則.

令，解得.

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴.

當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

不妨設(shè)，則.

∴當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，在上單調(diào)遞減.

下面先證，只需證.

∵，得，∴.

設(shè)，，

則，∴在上單調(diào)遞減，

∴，∴，∴.

∵函數(shù)在上也單調(diào)遞減，∴.

∴要證，只需證，即證.

設(shè)函數(shù)，則.

設(shè)，則，

∴在上單調(diào)遞增，∴，即.

∴在上單調(diào)遞增，∴.

∴當(dāng)時(shí)，，則，

∴，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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A. B. C. D.

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（1）若 ，求| |；
（2）設(shè) =m +n （m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

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【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（0， ）
B.（2，+∞）
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（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，設(shè)分別交圓于點(diǎn)，證明：為圓的直徑．

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（1）求的最大值與最小值；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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