【題目】
在極坐標(biāo)系中,為極點(diǎn),點(diǎn)
,點(diǎn)
.
(1)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,求經(jīng)過
,
,
三點(diǎn)的圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,圓的極坐標(biāo)方程為
,若圓
與圓
相切,求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1)(2)
或
.
【解析】
(1)先求得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo),由此求得圓心的坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而求得圓
的方程.(2)求得圓
的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)兩個圓外切或者內(nèi)切列方程,解方程求得
的值.
解:(1)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
可得圓的圓心坐標(biāo)為
,半徑為1,
所以圓的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)將,
代入圓
的極坐標(biāo)方程,可得圓
的直角坐標(biāo)方程為
,整理為
,可得圓
的圓心為
,半徑為
,
圓與圓
的圓心距為
,若圓
與圓
相外切,有
,所以
,若圓
與圓
內(nèi)切,則有
,所以
.
綜上:實(shí)數(shù)或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 60 | 50 | 110 |
由K2=,
附表:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)
恰好是橢圓
的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線
的準(zhǔn)線方程;
(2)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線
于
、
和
、
點(diǎn),求兩條弦的弦長之和
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)
,點(diǎn)
,
是拋物線
上異于
的兩動點(diǎn),且
,則點(diǎn)
到直線
的距離的最大值是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
,點(diǎn)
為拋物線的焦點(diǎn),焦點(diǎn)
到直線
的距離為
,焦點(diǎn)
到拋物線
的準(zhǔn)線的距離為
,且
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在軸上存在點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線
分別與拋物線
相交于
,
兩點(diǎn),且
為定值,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展,很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品,如螞蟻金服旗下的“余額寶”,騰訊旗下的“財富通”,京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況,隨機(jī)抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民,按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表:
分組 | 頻數(shù)(單位:名) |
使用“余額寶” | |
使用“財富通” | |
使用“京東小金庫” | 40 |
使用其他理財產(chǎn)品 | 60 |
合計 | 1100 |
已知這1100名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.
(1)求頻數(shù)分布表中,
的值;
(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財富通”的平均年化收益率為
,“京東小金庫”的平均年化收益率為
,有3名市民,每個人理財?shù)馁Y金有10000元,且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”,求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>
(3)若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人,然后從這5人中隨機(jī)選取2人,求“這2人都使用‘財富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利率,理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品,一年可以獲得3元利息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為
,橢圓
上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
(0,1),且
=
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解,
兩個少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本,繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(1)你能否估計哪個班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?
(2)在被抽取的10名學(xué)生中,從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,求抽到班學(xué)生人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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