【題目】四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現有下面四個結論:
①球O的表面積為20π;②AC上存在一點M,使得AD∥BM;
③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①②B.②④C.①④D.①③④
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測,發(fā)現多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.
為了預測在未釆取強力措施下,后期的累計確診人數,建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型,根據1月15日至1月24日的數據(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根據散點圖判斷,與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2根據(1)的判斷結果及附表中數據,建立y關于x的回歸方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據,根據(2)的結果回答下列問題:
時間 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累計確診人數的真實數據 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(ⅰ)當1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值)都小于0.1則認為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強力領導下,全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數據明顯低于預測數據,則認為防護措施有效,請判斷預防措施是否有效?
附:對于一組數據(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
參考數據:其中,.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年,中國的國內生產總值(GDP)已經達到100億元人民幣,位居世界第二,這其中實體經濟的貢獻功不可沒,實體經濟組織一般按照市場化原則運行,某生產企業(yè)一種產品的成本由原料成本及非原料成本組成,每件產品的非原料成本(元)與生產該產品的數量(千件)有關,經統(tǒng)計得到如下數據:
根據以上數據繪制了如下的散點圖
現考慮用反比例函數模型和指數函數模型分別對兩個變量關系進行擬合,為此變換如下:令,則,即與也滿足線性關系,令,則,即也滿足線線關系,這樣就可以使用最小二乘法求得非線性回歸方程,已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為與的相關系數,其他參考數據如下(其中)
(1)求指數函數模型和反比例函數模型中關于的回歸方程;
(2)試計算與的相關系數,并用相關系數判斷:選擇反比例函數和指數函數兩個模型中哪一個擬合效果更好(精確到0.01)?
(3)根據(2)小題的選擇結果,該企業(yè)采用訂單生產模式(即根據訂單數量進行生產,產品全部售出),根據市場調研數據,該產品定價為100元時得到簽到訂單的情況如下表:
訂單數(千件) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 |
已知每件產品的原來成本為10元,試估算企業(yè)的利潤是多少?(精確到1千元)
參考公式:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別是:相關系數:
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在①;②,這兩個條件中任選一個,補充在下面問題中,然后解答補充完整的題目.
在中,內角的對邊分別為,設的面積為,已知 .
(1)求的值;
(2)若,求的值.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代的數學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中,丙所得為( )
A.錢B.1錢C.錢D.錢
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,為橢圓的右焦點,且橢圓上的點到的距離的最小值為,過作直線交橢圓于兩點,點.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在這樣的直線,使得以,為鄰邊的平行四邊形為矩形?若存在,求出直線的斜率;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某種新型嫁接巨豐葡萄,在新疆地區(qū)種植一般畝產不低于5千斤,產量高的達到上萬斤.受嫁接年限的影響,其產量一般逐年衰減,若在新疆地區(qū)平均畝產量低于5千斤,則從新嫁接.以下是新疆某地區(qū)從2014年開始嫁接后每年的平均畝產量y(單位:千斤)的數據表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平均畝產量y | 8.2 | 7.8 | 7.2 | 6.6 | 5.4 |
(1)求y關于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸直線方程,預計哪一年開始從新嫁接.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:.
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