【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

【答案】（1）；； （2）.

【解析】

（1）曲線的參數(shù)方程化簡消參后得到普通方程，利用，對直線的極坐標方程進行化簡，得到的直角坐標方程；

（2）根據變換規(guī)則，得到變換后的曲線的方程，寫出其參數(shù)方程，從而得到曲線上任一點的坐標，利用點到直線的距離公式，結合正弦型函數(shù)的值域，得到最小值.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以，兩式平方后相加得，

即曲線的普通方程為：.

直線的極坐標方程為，

即

，

因為，

所以直線的直角坐標方程為：

（2）曲線：向左平移2個單位，

得到，

再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的

得到，

即曲線；

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，

設曲線上任一點，

則點到直線的距離為：

則(其中)，

當時，取最小值，為

所以點到直線的距離的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出直線及曲線的直角坐標方程；

（2）過點且平行于直線的直線與曲線交于，兩點，若，求點的軌跡及其直角坐標方程．

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【題目】某教師調查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據制成如下表格：

男生

女生

總計

購買數(shù)學課外輔導書超過本

購買數(shù)學課外輔導書不超過本

總計

（Ⅰ）根據表格中的數(shù)據，是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別相關；

（Ⅱ）從購買數(shù)學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.

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【題目】已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.

（1）求不等式f（x）＞1的解集.

（2）當時，求證：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.

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【題目】某大學棋藝協(xié)會定期舉辦“以棋會友”的競賽活動，分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”四種比賽，每位協(xié)會會員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊員之間參加比賽相互獨立；已知甲同學必選“中國象棋”，不選“國際象棋”，乙同學從四種比賽中任選兩種參與.

（1）求甲參加圍棋比賽的概率；

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【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點，為的中點，以為折痕將向上折起，使點折到點，且.

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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