【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法.其中干支是天干:甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號;地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號.把干支順序相配正好六十為一周,周而復始,循環(huán)記錄,即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”,則我國建國一百周年(2049年)是_______年.
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【題目】如圖,關于正方體,有下列四個命題:
①與平面
所成角為45°;
②三棱錐與三棱錐
的體積比為
;
③存在唯一平面.使
平面
且
截此正方體所得截面為正六邊形;
④過作平面
,使得棱
、
,
在平面
上的正投影的長度相等.則這樣的平面
有且僅有一個.
上述四個命題中,正確命題的序號為________.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,BD=CD,E,F分別為BC,PD的中點.
(1)求證:EF∥平面PAB;
(2)求證:平面PBC⊥平面EFD.
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【題目】曲線C的參數方程為(
為參數,
),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
與直線
交于點P,動點Q在射線OP上,且滿足|OQ||OP|=8.
(1)求曲線C的普通方程及動點Q的軌跡E的極坐標方程;
(2)曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1,P2兩點,且|P1P2|=2,求m的值.
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【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B,常規(guī)稻A的畝產穩(wěn)定為500公斤,今年單價為3.50元/公斤,估計明年單價不變的可能性為10%,變?yōu)?.60元/公斤的可能性為60%,變?yōu)?.70元/公斤的可能性為30%.統計雜交稻B的畝產數據,得到畝產的頻率分布直方圖如下;統計近10年來雜交稻B的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(單位:萬畝)的關系,得到的10組數據記為,并得到散點圖如下,參考數據見下.
(1)估計明年常規(guī)稻A的單價平均值;
(2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來計算,求雜交稻B的畝產平均值;以頻率作為概率,預計將來三年中至少有二年,雜交稻B的畝產超過765公斤的概率;
(3)判斷雜交稻B的單價y(單位:元/公斤)與種植畝數x(單位:萬畝)是否線性相關?若相關,試根據以下的參考數據求出y關于x的線性回歸方程;調查得知明年此地雜交稻B的種植畝數預計為2萬畝.若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?
統計參考數據:,
,
,
,
附:線性回歸方程,
.
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【題目】如圖,已知點F為拋物線C:(
)的焦點,過點F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點,且當直線l的傾斜角為45°時,
.
(1)求拋物線C的方程.
(2)試確定在x軸上是否存在點P,使得直線PM,PN關于x軸對稱?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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