【題目】如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形
與等邊三角形
所在平面互相垂直, 且點(diǎn)
滿足
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面 與平面
所成的角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證;(2)借助題設(shè)借助面面角的定義運(yùn)用解三角形探求.
試題解析:
(1)解:如圖,取線段、
的中點(diǎn)
、
,連接
.
為正三角形,
為
的中點(diǎn),
平面
平面
,且平面
平面
平面
平面
.
、
分別為
、
的中點(diǎn),
. 又由已知有
,
故,從而四邊形
為平行四邊形, 進(jìn)而有
平面
平面
平面
平面
.
(2)由(1)可知四邊形為直角梯形, 延長(zhǎng)
、
交于點(diǎn)
,連接
,則平面
平面
.
平面
平面
,且平面
平面
.
易知是線段
的中點(diǎn), 故
,從而
,
平面
,
就是平面
與平面
所成的銳二面角的平面角,
所求角的正弦值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
到兩點(diǎn)
,
的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為
,直線
與
交于
兩點(diǎn),
(1)寫出的方程;
(2)若,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為:
(
,
為常數(shù)).
(Ⅰ)判斷曲線的形狀;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線
交于不同的兩點(diǎn)
、
,且
,求曲線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,
,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
,
.
(1)若為等邊三角形,求橢圓
的方程;
(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為2,過點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為圓
上的動(dòng)點(diǎn),
,
為定點(diǎn),
(1)求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若,求線段
中點(diǎn)N的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面
平面
,
為等邊三角形,
且
,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(I)求證:平面
;
(II)求證:平面平面
;
(III)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且滿足.
(1)求證:四邊形EFGH是梯形;
(2)若BD=a,求梯形EFGH的中位線的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、
,且經(jīng)過點(diǎn)
(I)求橢圓C的方程:
(II)直線y=kx(kR,k≠0)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且|AD|=|BD|,請(qǐng)問△ABD的面積是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)直線AB的方程:若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.
(1)從盒中任取兩球,求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.
(2)從盒中任取一球,記下該球的編號(hào),將球放回,再?gòu)暮兄腥稳∫磺颍浵略撉虻木幪?hào)
,求
的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com