【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為
,
,短軸的兩個端點分別為
,
.
(1)若為等邊三角形,求橢圓
的方程;
(2)若橢圓的短軸長為2,過點
的直線
與橢圓
相交于
、
兩點,且
,求直線
的方程.
【答案】(1)(2)
或
【解析】
試題分析:(1)由為等邊三角形可得a=2b,又c=1,集合
可求
,則橢圓C的方程可求;(2)由給出的橢圓C的短軸長為2,結合c=1求出橢圓方程,分過點F2的直線l的斜率存在和不存在討論,當斜率存在時,把直線方程和橢圓方程聯(lián)立,由根與系數關系寫出兩個交點的橫坐標的和,把
轉化為數量積等于0,代入坐標后可求直線的斜率,則直線l的方程可求
試題解析:(1)為等邊三角形,則
……2
橢圓的方程為:
; ……3
(2)容易求得橢圓的方程為
, ……5
當直線的斜率不存在時,其方程為
,不符合題意; ……6
當直線的斜率存在時,設直線的方程為
,
由 得
,設
,
則, ……8
∵
,
∴,
即
……10
解得,即
,
故直線的方程為
或
. ……12
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
.
(1)若直線與圓
交于不同的兩點
,且
,求
的值;
(2)若,
是直線
上的動點,過
作圓
的兩條切線
,
,切點分別為
,
,求證:直線
過定點,并求出該定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球,小球的編號分別為1,2,3,4,甲、乙依次有放回地隨機抽取1個小球,取到小球的編號分別為.在一次抽取中,若有兩人抽取的編號相同,則稱這兩人為“好朋友”,則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的四條邊與
共有
個交點,且這
個交點恰好把圓周六等分.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與
相切,且橢圓
相交于
兩點,求
的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com