【題目】在菱形中,
,
為線段
的中點(diǎn)(如圖1).將
沿
折起到
的位置,使得平面
平面
,
為線段
的中點(diǎn)(如圖2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)當(dāng)四棱錐的體積為
時(shí),求
的值.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析. (Ⅱ)見(jiàn)解析. (Ⅲ) .
【解析】
(Ⅰ)證明OD'⊥AO. 推出OD'⊥平面ABCO. 然后證明OD'⊥BC.(Ⅱ)取P為線段AD'的中點(diǎn),連接OP,PM;證明四邊形OCMP為平行四邊形,然后證明CM∥平面AOD';(Ⅲ)說(shuō)明OD'是四棱錐D'﹣ABCO的高.通過(guò)體積公式求解即可.
(Ⅰ)證明:因?yàn)樵诹庑?/span>中,
,
為線段
的中點(diǎn),
所以.
因?yàn)槠矫?/span>平面
平面平面
,
平面
,
所以平面
.
因?yàn)?/span>平面
,
所以.
(Ⅱ)證明:如圖,取為線段
的中點(diǎn),連接OP,PM;
因?yàn)樵?/span>中,
,
分別是線段
,
的中點(diǎn),
所以,
.
因?yàn)?/span>是線段
的中點(diǎn),菱形
中,
,
,
所以.
所以,
.
所以,
.
所以四邊形為平行四邊形,
所以,
因?yàn)?/span>平面
,
平面
,
所以平面
;
(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面
.
所以 是四棱錐
的高,又S=
,
因?yàn)?/span>,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果,售價(jià)為每公斤25元,成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(2)該經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了250公斤這種蔬果,假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤
,利潤(rùn)為
元.求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)
不小于1750元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=
與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)
=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)
=
時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
(1)分別說(shuō)明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(2)設(shè)當(dāng)=
時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)
=-
時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧
所在平面相交于
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn),
是
上異于
,
的點(diǎn),
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若點(diǎn)為半圓弧
上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)
)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形中,
,
是
,
中點(diǎn),
,
,
,將
沿對(duì)角線
折起至
,使平面
,則四面體
中,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平面
B.異面直線與
所成的角為
C.異面直線與
所成的角為
D.直線與平面
所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是
的極值點(diǎn),且曲線
在兩點(diǎn)
,
處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為
、
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)設(shè)是函數(shù)
的極值點(diǎn),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
和
,且
,
(i)求參數(shù)的取值范圍;
(ii)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
設(shè)函數(shù)f(x)=alnx﹣bx2(x>0).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處于直線相切,求函數(shù)f(x)在
上的最大值;
(2)當(dāng)b=0時(shí),若不等式f(x)≥m+x對(duì)所有的a∈[1,],x∈[1,e2]都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在x+y﹣2=0上,
(Ⅰ)求圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是直線x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn).PC,PD是圓M的兩條切線,C,D為切點(diǎn),求四邊形PCMD面積的最小值.
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