【題目】已知橢圓:
,其中
,點
是橢圓
的右頂點,射線
:
與橢圓
的交點為
.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)設(shè)橢圓的長半軸、短半軸的長分別為
、
,當(dāng)
的值在區(qū)間
中變化時,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,以為焦點,
為頂點且開口方向向左的拋物線過點
,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)聯(lián)立方程組,再求解即可;
(2)由橢圓的幾何性質(zhì)可得,
,再解不等式
即可;
(3)先求出拋物線的方程為,由點
在拋物線上可得
,再令
,則
①,其中
,則問題可轉(zhuǎn)化為拋物線①在區(qū)間
上與橢圓有一個交點的充要條件是:
,再求解即可.
解:(1)解方程組,
得,
所以;
(2)因為,
,所以橢圓的焦點在
軸上,
,
,
由條件,得:
,所以
;
(3)由題意得:,且拋物線焦點
與頂點
的距離為
,
設(shè)拋物線方程為:,那么
,
故拋物線的方程為,
因為點在拋物線上,所以
,
,
設(shè),因為
,所以
,
令①,其中
,
拋物線①開口向上,其對稱軸,
拋物線①在區(qū)間上與橢圓有一個交點的充要條件是:
,
即,所以
,
所以的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以
為極點,
軸非負半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻率分布直方圖如下:
假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.
(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為
,
,試比較
與
的大��;(只需寫出結(jié)論)
(2)估計在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率;
(3)設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù),以日銷售量落入各組的頻率作為概率,求
的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形中,四邊形
為長方形,
為邊長為
的正三角形,將
沿
折起,使得點
在平面
上的射影恰好在
上.
(Ⅰ)當(dāng)時,證明:平面
平面
;
(Ⅱ)若,求平面
與平面
所成二面角的余弦值的絕對值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,
,
,
,
分別為
,
邊的中點,以
為折痕把
折起,使點
到達點
的位置,且
..
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)設(shè)為線段
上動點,求直線
與平面
所成角的正弦值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱
、
的交點記為
.
(1)在三棱柱中,若過
三點做一平面,求截得的幾何體
的表面積;
(2)求三棱柱中異面直線與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線方程,
為焦點,
為拋物線準(zhǔn)線上一點,
為線段
與拋物線的交點,定義:
.
(1)當(dāng)時,求
;
(2)證明:存在常數(shù),使得
.
(3)為拋物線準(zhǔn)線上三點,且
,判斷
與
的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直,
,點
在線段
上.
(Ⅰ)若為
的中點,求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)證明:存在點,使得
平面
,并求
的值.
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