Question

【題目】為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：元度“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

	第一檔	第二檔	第三檔
每戶每月用電量單位：度
電價(jià)單位：元度

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元．

為調(diào)查階梯電價(jià)是否能到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

設(shè)某用戶11月用電量為x度，按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，請用x表示和，并求當(dāng)時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于的用戶帶來實(shí)惠？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）324度 （3）的最大值為423，估計(jì)“階梯電價(jià)”能給不低于的用戶帶來實(shí)惠．

【解析】

（1）根據(jù)題意寫出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值代表，計(jì)算11月的平均用電量即可；

(3)可得，，由題列不等式，計(jì)算可得x的取值范圍及x的最大值，同時(shí)可得時(shí)的頻率，比較可得答案.

解：頻率分布表如下：

組別	月用電量	頻數(shù)	頻率
		4
		12
		24
		30
		26
		4
合計(jì)		100	1

頻率分布直方圖如下：

該100戶用戶11月的平均用電量：

度

所以估計(jì)全市住戶11月的平均用電量為324度．

，

，

由，得或或，

解得，

，的最大值為423．

根據(jù)頻率分布直方圖，時(shí)的頻率為：

，

故估計(jì)“階梯電價(jià)”能給不低于的用戶帶來實(shí)惠．