已知橢圓的中心在原點，一個焦點是，且兩條準線間的距離為。
（I）求橢圓的方程；
（II）若存在過點A（1，0）的直線，使點F關于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍。
（I）橢圓的方程是（II）的取值范圍是
解：（I）設橢圓的方程為
由條件知且所以
故橢圓的方程是
（II）依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是
設點關于直線的對稱點為則
   解得
因為點在橢圓上，所以即

設則
因為所以于是,
當且僅當
上述方程存在正實根,即直線存在.
解得所以
即的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長軸,離心率，為坐標原點，過的直線與軸垂直，是橢圓上異于的任意一點，，為垂足，延長至，使得,連接并延長交直線于，為的中點
（1）求橢圓方程并證明點在以為直徑的圓上
（2）試判斷直線與圓的位置關系
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸上的橢圓的兩個焦點分別為, 且，弦過焦點，則的周長為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點是以為焦點的橢圓上一點，
且，，則此橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示橢圓，則的取值范圍是(    )
A．(5,9)B．(5,+∞)
C．(1,5)∪(5,9)D．(-∞,9)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左右焦點分別為，是橢圓右準線上的兩個動點，且=0．
（1）設圓是以為直徑的圓，試判斷原點與圓的位置關系
（2）設橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線的右焦點為圓心，且被其漸近線截得的弦長為的圓的方程為                 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個面積為4的正方形，設P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是，則PC·PD的最大值為   ．

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