已知橢圓的中心在原點,一個焦點是

,且兩條準線間的距離為

。
(I)求橢圓的方程;
(II)若存在過點A(1,0)的直線

,使點F關于直線

的對稱點在橢圓上,求

的取值范圍。
解:(I)設橢圓的方程為

由條件知

且

所以


故橢圓的方程是

(II)依題意, 直線

的斜率存在且不為0,記為

,則直線

的方程是

設點

關于直線

的對稱點為

則

解得

因為點

在橢圓上,所以

即

設

則

因為

所以

于是,
當且僅當

上述方程存在正實根,即直線

存在.
解

得

所以

即

的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓

的長軸

,離心率

,

為坐標原點,過

的直線

與

軸垂直,

是橢圓上異于

的任意一點,

,

為垂足,延長

至

,使得

,連接

并延長交直線

于

,

為

的中點
(1)求橢圓方程并證明

點在以

為直徑的圓

上
(2)試判斷直線

與圓

的位置關系
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知焦點在

軸上的橢圓

的兩個焦點分別為

, 且

,弦

過焦點

,則

的周長為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若點

是以

為焦點的橢圓

上一點,
且

,

,則此橢圓的離心率


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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若方程

表示橢圓,則

的取值范圍是( )
A.(5,9) | B.(5,+∞) |
C.(1,5)∪(5,9) | D.(-∞,9) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓

的左、右焦點分別為

、

,其中

也是拋物線

的焦點,

是

與

在第一象限的交點,且

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)已知菱形

的頂點

在橢圓

上,頂點

在直線

上,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓

的左右焦點分別為

,

是橢圓右準線上的兩個動點,且

=0.
(1)設圓

是以

為直徑的圓,試判斷原點

與圓

的位置關系
(2)設橢圓的離心率為

,

的最小值為

,求橢圓的方程

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
以雙曲線

的右焦點為圓心,且被其漸近線截得的弦長為

的圓的方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在
x軸上,以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個面積為4的正方形,設
P為該橢圓上的動點,
C、
D的坐標分別是

,則
PC·
PD的最大值為
.
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