（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)在直線上，求直線的方程．
（1）（2）
（1）設(shè)．
由拋物線定義，，
．
在上，，又
        或舍去．

∴橢圓的方程為．
（2）∵直線的方程為為菱形，
，設(shè)直線的方程為
、在橢圓上，
．
設(shè)，則．
．
的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，


∴直線的方程為，即．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，且兩條準(zhǔn)線間的距離為。
（I）求橢圓的方程；
（II）若存在過點(diǎn)A（1，0）的直線，使點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△頂點(diǎn)（-4，0）和（4，0），頂點(diǎn)在橢圓上，則=                                 （  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求：

（1）點(diǎn)的軌跡方程；
（2）點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn) 是橢圓 :上的動(dòng)點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則  的取值范圍是 （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“A型直線”。給出下列直線：①；②；③；④，其中是“A型直線”的是                  

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