【題目】在邊長為8的正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，N是AD邊上的一點(diǎn)，且DN＝3NA，若對于常數(shù)m，在正方形ABCD的邊上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，按照點(diǎn)P在線段上進(jìn)行逐段分析的取值范圍及對應(yīng)的解，然后取各個(gè)范圍的交集即可得答案．

以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，設(shè)，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，設(shè)．

∴，

∴，

∵，

∴．

∴當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．

（3）若P在DC上，設(shè)，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．

（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，設(shè)．

∴，

∴，

∵，

∴．

∴當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．

綜上，在正方形的四條邊上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得成立，那么m的取值范圍是．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)分別是圓心在原點(diǎn)，半徑為和的圓上的動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從初始位置開始，按逆時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從初始位置開始，按順時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng).記時(shí)刻，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為.

（Ⅰ）求時(shí)刻，兩點(diǎn)間的距離；

（Ⅱ）求關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝CD＝AB＝1， ，sin∠BCD＝.

(1)求BC邊的長；

(2)求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．

若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點(diǎn)，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線l斜率；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：，圓C：，則下列說法中正確的是（ ）

A.直線l與圓C有可能無公共點(diǎn)

B.若直線l的一個(gè)方向向量為，則

C.若直線l平分圓C的周長，則

D.若直線l與圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N，則線段MN的長的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費(fèi)為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑費(fèi)用為，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加，設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費(fèi)用為萬元．（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）

（1）若總費(fèi)用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設(shè)計(jì)這幢公寓的樓層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足：≥，且對一切k≥2，k，是與的等差中項(xiàng)，是與的等比中項(xiàng)．

（1）若，，求，的值；

（2）求證：是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列；

（3）記，當(dāng)n≥2(n)時(shí)，指出與的大小關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是矩形，平面，，點(diǎn)在線段上（不為端點(diǎn)），且滿足，其中.

（1）若，求直線與平面所成的角的大��；

（2）是否存在，使是的公垂線，即同時(shí)垂直？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中,.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .

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